đồng nhất thức
Định nghĩa
- Danh từ:
- Đẳng thức đúng với mọi giá trị của biến số: "đồng nhất thức" là một đẳng thức trong toán học mà hai vế của nó luôn bằng nhau với mọi giá trị của các biến có mặt trong biểu thức.
- Sự giống hệt nhau về bản chất: Trong ngữ cảnh rộng hơn, "đồng nhất thức" còn chỉ sự tương đồng tuyệt đối, không có sự khác biệt giữa các đối tượng hoặc khái niệm.
Ví dụ sử dụng
- Danh từ:
- Trong đại số, $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$ là một đồng nhất thức. (Đẳng thức này đúng với mọi giá trị của x và y.)
- Học sinh cần nhận biết các đồng nhất thức cơ bản để giải phương trình nhanh chóng. (Các đẳng thức luôn đúng giúp đơn giản hóa phép tính.)
- Bản chất của hai hiện tượng này là một đồng nhất thức, không có điểm khác biệt. (Chúng giống hệt nhau về bản chất.)
Các cách sử dụng nâng cao
"đồng nhất thức lượng giác": các đẳng thức liên quan đến hàm số lượng giác, luôn đúng với mọi góc.
- Công thức $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$ là một đồng nhất thức lượng giác quan trọng. (Nó đúng với mọi giá trị của x.)
"đồng nhất thức đại số": các đẳng thức trong đại số như hằng đẳng thức đáng nhớ.
- $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ là một đồng nhất thức đại số. (Nó đúng với mọi số a, b.)
Biến thể và từ gần giống
Đồng nhất (tính từ): giống hệt nhau, không khác biệt.
- Hai bức tranh này hoàn toàn đồng nhất về màu sắc và hình dạng.
Hằng đẳng thức (danh từ): một loại đồng nhất thức phổ biến trong toán học, thường được dùng để chỉ các đẳng thức cố định như $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.
- Hằng đẳng thức đáng nhớ là công cụ hữu ích trong giải toán.
Từ đồng nghĩa
- Đẳng thức luôn đúng: cách diễn giải trực tiếp về tính chất của đồng nhất thức.
- Hệ thức đồng nhất: cách gọi khác trong toán học, nhấn mạnh tính đồng nhất của hai vế.
Thành ngữ liên quan
- Đồng nhất thức hóa: quá trình biến đổi một biểu thức thành đồng nhất thức.
- Bài toán yêu cầu đồng nhất thức hóa biểu thức phức tạp thành dạng đơn giản hơn. (Biến đổi sao cho luôn đúng với mọi giá trị.)